地表面にある地点間の、幾何学的な相互関係を測ることをいう。
測量機で距離や角度を測り、三角関数などを用いて位置関係を計算していく。
日常生活では、角度というと円の一周を360°とする「度数法」を使うことが多いが、
三角関数を活用する測量の世界では「弧度法」を多く用いるので、弧度法も理解しておこう。
水色の扇形のように、半径rと弧の長さが等しくなる中心角が 1[rad] だ。
これが弧度法による角度の定義だ。
じゃあこの1[rad]って度数法でいうと何度なのよ? というのは、ピンク色の半円を考えると計算できる。
半円の中心角は度数法で言うと180°だ。
さて、ここで半円の弧の長さに注目しよう。
半円の弧の長さはπrなので、rのπ倍となる。角度もこれに比例して大きくなっているので、弧度法でいうと1[rad]のπ倍で、π[rad]だ。
以上の内容から、
180°=π[rad]
両辺をπで割り、左右を入れ替えて
また、測量において角度は「度(°)」をさらに細かく分けて「分(’)」、「秒(”)」という単位も使う。
1°=60’=3,600”
である。これを[rad]に置き換えると、
1[rad]
≒57.2958°
≒3,437.74’
≒206,265”
となる。
さて、この弧度法は半径と角度と弧の長さの関係式である。
ということは、このうち2つが分かっていれば、残り1つは計算することができる。たとえば、下記の例をみてみよう。
1,000m離れた場所の2点を測って、その角度が40”(秒)だったとする。
この2点間の距離xは、弧度法を使うとその近似値を計算できる。(直線距離ではなく弧の距離になるので若干の誤差が出るが、秒単位であれば殆どない)
この辺りは完全に高校数学のおさらいだ。
直角三角形に成り立つ。ピタゴラスの定理とも言う。
b2=a2+c2
直角三角形の角と辺の関係に注目した関数のこと。
余弦定理
a2=b2+c2-2bc cosA
b2=a2+c2-2ac cosB
c2=a2+b2-2ab cosC